Question

7．图示为由某材料制成的直角三棱镜，一束单色光a垂直于棱镜AB边自空气射入棱镜，a光束在AC面上刚好发生全反射，已知棱镜的顶角∠A=45°，则棱镜对此单色光的折射率为$\sqrt{2}$，若已知光在空气中的光速为c，则a光在棱镜中的传播速度为$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s．

Answer 1

分析 光线在AC面上恰好发生全反射，入射角恰好等于全反射临界角，由几何关系可定出临界角C，根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求出棱镜对单色光的折射率．由v=$\frac{c}{n}$求解单色光在此棱镜中的传播速度．

解答 解：由题知光束在AC面上恰好发生全反射，入射角等于全反射临界角，由几何知识得 C=45°
根据sinC=$\frac{1}{n}$得 n=$\frac{1}{sinC}$=$\sqrt{2}$
a光在此棱镜中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s
故答案为：$\sqrt{2}$，$\frac{3\sqrt{2}}{2}×1{0}^{8}$m/s．

点评 解决本题的关键要掌握全反射的条件，知道临界角公式，并运用几何知识求解出临界角C．