Question

15．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，手转动塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

Answer 1

分析 分析螺丝帽的受力情况，根据牛顿第二定律研究重力与最大静摩擦力的关系，并判断弹力的方向．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度．

解答 解：螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的静摩擦力，螺丝帽恰好不下滑时静摩擦力达到最大．
螺丝帽在竖直方向上没有加速度，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，根据牛顿第二定律得：
  N=mω²r，f_m=mg，又f_m=μN，联立得到ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

点评 本题情景是新的，实质是简单的圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力来源是关键．