Question

如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L₁=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m₁=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=

1

3

，（sin37°=0，6，cos37°=0.8，g=l0m/s²），求：
（1）小物块Q的质量m₂；
（2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小；
（3）剪断细线，物块P第一次过M点后0.3s到达K点（未画出），求MK间距大小；
（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程．

Answer 1

分析：（1）根据共点力平衡条件列式求解；
（2）先根据动能定理列式求出到m点的速度；
（3）先根据动能定理求出M点速度，再根据牛顿第二定律求MN段上升和下降的加速度，再结合运动学公式求MK间距；
（4）直接根据动能定理全程列式求解．

解答：解：（1）根据共点力平衡条件，两物体的重力沿斜面的分力相等，有
  m₁gsin53°=m₂gsin37°
解得：m₂=4kg
即小物块Q的质量m₂为4kg．
（2）滑块由P到M过程，由动能定理，得：mgL₁sin53°=

1

2

m

v

2 M

则得，v_M=

2gL1sin53°

=

2×10×0.25×0.8

=2m/s
（3）沿MN向上运动过程，根据牛顿第二定律，得到
  a₁=

mgsin53°+μmgcos53°

m

=gsin53°+μgcos53°=10m/s²
根据速度时间公式，有
  v_M=a₁t₁
解得，t₁=

vM

a1

=

2

10

s=0.2s
所以t₁=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故有返回过程，返回时间为t₂=0.3s-0.2s=0.1s，有
  x=

1

2

a₂t₂²
沿MN向下运动过程，根据牛顿第二定律，有
  a₂=gsin53°-μgcos53°=6m/s²
故根据运动学公式，有
  x_MK=

vM

2

t₁-

1

2

a₂

t

2 2

=

2

2

×0.2-

1

2

×6×0.1²=0.17m
即MK之间的距离为0.17m．
（4）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，对从P到M过程运用动能定理，得到
  mgL₁sin53°-μmgL₁cos53°L_总=0
解得：L_总=1.0m
即物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．
答：（1）小物块Q的质量m₂为4kg．（2）剪断细线，物块P第一次过M点的速度大小为2m/s．（3）MK间距大小为0.17m．（4）物块P在MN斜面上滑行的总路程为1.0m．

点评：本题关键对物体受力分析后，根据平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式和动能定理综合求解，对各个运动过程要能灵活地选择规律列式．