Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：
（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？
（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

Answer 1

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，这类题主要是问最短的时间和最短的路程，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这样就可以用最快的速度过河，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；最短的路程主要是希望合速度的方向在垂直河岸方向上，这样就可以在垂直河岸方向上运动，最短的位移是河两岸的距离．

解答：解：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河的对岸，
最短时间是t_min=

d

vc

=

400

2

m/s=200s．
（2）∵V_船＜V_水，∴要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，如答图所示，
cosθ=

vc

vs

=

2

4

=0.5，则θ=60°，
最短航程为S_min=V_合t=

vs

vc

d=400m×

4

2

=800m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向垂直指向河的对岸；最短时间是200s；
（2）要使船航程最短，船头应指向指向上游与河岸成60°角；最短航程为800m．

点评：小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，使用平行四边形法则求合速度．