Question

2．如图所示，半圆形轨道竖直放置，A为最低点，B为最高点，半径R=0.2m．一质量m=0.2kg的小球沿水平地面向右运动，以v_A=6m/s的速度从A点沿切线方向进入半圆轨道．到达B点时对轨道的压力等于小球的重力．g取10m/s²．求：
（1）小球到达B时的速度大小；
（2）从A到B过程中小球克服摩擦力做的功；
（3）从A到B过程中小球所受合力的冲量．

Answer 1

分析 （1）小球恰能通过轨道的最高点B，轨道对球的弹力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在B点的速度大小．
（2）小球向上运动过程中重力和摩擦力做功，由动能定理即可求出摩擦力做的功；
（3）求出小球的初动量和末动量，由动量定理即可求出合外力的冲量．

解答 解：（1）小球在B点只受重力作用，靠重力提供向心力．根据牛顿第二定律得
  mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
得 v_B=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.2}=\sqrt{2}$m/s
（2）小球向上运动过程中重力和摩擦力做功，由动能定理得：
-W-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-$\frac{1}{2}$mv_A²，
解得：W=2.6J
（3）选取向左为正方向，则小球的初动量：P₁=mv_A=0.2×（-6）=-1.2kg•m/s
小球的末动量：${P}_{2}=m{v}_{B}=0.2×\sqrt{2}=0.283kg•m/s$
由动量定理可知，小球受到的合外力的冲量等于其动量的变化，即：
I=P₂-P₁=0.283-（1.2）=1.483kg•m/s
答：（1）小球到达B时的速度大小是$\sqrt{2}$m/s；
（2）从A到B过程中小球克服摩擦力做的功是2.6J；
（3）从A到B过程中小球所受合力的冲量是1.483kg•m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，明确最高点的临界条件：重力等于向心力，再结合牛顿第二定律和动能定理、动量定理进行分析．