Question

【题目】如图，竖直面内一倾斜轨道与一水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接。绝缘的水平轨道分为三个区间：区间存在方向垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场；区间长为，当物块经过时会吸附负电荷（物块的质量和速度不受影响），单位时间吸附的电荷量为；足够长的区间存在方向水平向右、场强为的匀强电场。整条轨道中，区间粗糙，其余光滑。质量为的小物块（视为质点）从斜轨道上高为的处由静止释放，第一次恰能返回到斜面上高为的点。已知（为重力加速度），物块上的电荷在斜轨道上运动时会被完全导走，忽略空气阻力。求小物块

(1)第一次往返过程中克服摩擦力所做的功；

(2)第一次返回刚进入区间时，所受洛伦兹力的大小和方向；

(3)第一次与最后一次在区间运动的时间差。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）

【解析】

(1)对从处释放至回到的过程，有

①

解得第一次往返过程中克服摩擦力做的功

②

(2)由左手定则，物块返回经过磁场时所受洛伦兹力的方向竖直向上，洛伦兹力大小

③

因，故向左、右经过区间的速率相等，用时相同，吸附电量也相等

④

⑤

联立③④⑤式，解得洛伦兹力大小

(3)由可推知，第一次向左经过磁场的过程所受摩擦力

⑥

即物块向左经过磁场做匀速直线运动，只有向右经过磁场的过程克服摩擦力做功，故第一次进入电场区的初速度满足

解得⑦

第一次在电场中来回的过程，有

⑧

联立④⑤⑦⑧式，解得在电场中第一次来回的时间

⑨

由第(2)问列式可推知，每次向左经过磁场时摩擦力都是，每次向右经过磁场区间损失的机械能均为。用表示第次向右进入电场区的初速度，相邻再次进入电场区的初速度满足

⑩

即每向右经过一次磁场区域，减小，物块进入电场的次数

最后一次（第3次）进入电场的速度满足

最后一次（第3次）在电场中来回运动的时间

故第一次跟最后一次（第3次）在电场区运动的时间差