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10.如图所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝;线圈电阻为1Ω,外接电阻R=4Ω,匀强磁场的磁感强度为B=$\sqrt{2}$T,当线圈以10rad/s的角速度绕垂直于磁场的轴匀速旋转时.若从线圈处于中性面开始计时.
(1)写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式;
(2)线圈转过30°角时电动势的瞬时值多大?
(3)电路中电流表和电压表的示数各是多少?

分析 从线圈处于中性面开始计时,线圈中感应电动势的瞬时值表达式e=Emsinωt,由Em=NBSω求出Em
根据闭合电路欧姆定律求最大电流Im,通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$.

解答 解:(1)感应电动势最大值为Em=NBSω=100×0.05×$\sqrt{2}$×100=500$\sqrt{2}$V
由于从垂直于中性面的位置开始计时,则瞬时值表达式为:e=Emsin(ωt)=500$\sqrt{2}$sin(100πt)V;
(2)转过30°角时电动势的瞬时值e=500$\sqrt{2}$sin30°=250$\sqrt{2}$V;
(3)电路中电压表和电流表的示数为有效值,流过电阻R的最大电流Im=$\frac{500\sqrt{2}}{4+1}$=100$\sqrt{2}$A
通过电阻R的电流有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=100A;
电压表示数U=IR=100×4=400V;
答:(1)写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e═500$\sqrt{2}$sin(100πt)V;
(2)线圈转过30°角时电动势的瞬时值250$\sqrt{2}$V
(3)电路中电流表和电压表的示数各是100$\sqrt{2}$A和400V.

点评 本题考查对交流发电机原理的理解能力.对于交流电表,显示的是交流电的有效值.瞬时值表达式要注意计时起点,不同的计时起点表达式的初相位不同.

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