Question

3．如图所示，船从A处出发，横渡一条河，如果船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行，那么出发后经10min到达对岸C处，C位于A的正对岸B处下游100m处，如果保持船速不变，船头沿AB连线成α角匀速航行，那么经过12.5min到达B处，求：
（1）船在静水中的速度；
（2）河宽．

Answer 1

分析 船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行时所用时间最短，结合河的宽度和船速，列出时间的表达式；根据BC间的距离和时间，列出随水速的表达式；当船头沿AB连线成α角匀速航行时，再列出时间的表达式和船速在静水中的速度与河水间的关系式，即可得知所要求的物理量．

解答 解：设船在静水中的速度为v，河宽为d．
船头保持沿与河岸垂直的方向匀速航行的是为：t₁=$\frac{d}{v}$，
水流的速度为：v_水=$\frac{s}{{t}_{1}}$，
船头沿AB连线成α角匀速航行的时间为：t₂=$\frac{d}{vcosα}$，
此时船在静水中的速度与水流的速度之间的关系为：vsinα=v_水，
四式联立得：v=16.7 m/min，
d=167 m．
答：（1）船在静水中的速度为16.7 m/min 
（2）河宽为167 m

点评 有关小船渡河问题是运动的合成与分解一节中典型实例，难度较大．小船渡河问题往往设置两种情况：①渡河时间最短；②渡河位移最短．
处理此类问题的方法常常有两种：
①将船渡河问题看作水流的运动（水冲船的运动）和船的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动．
②将船的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，分别为船实际上沿水流方向的运动速度和船垂直于河岸方向的运动速度．
航程最短与时间最短是两个不同概念．航程最短是指合位移最小．时间最短是指用最大垂直河岸的速度过河的时间．解决这类问题的依据就是合运动与分运动的等时性及两个方向运动的独立性．