Question

如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L=0.1m（L＜H），总电阻R=0.2Ω，开始时线框在磁场上方，ab边距离EF高度为h，然后由静止开始自由下落，abcd始终在竖直平面内且ab保持水平．线框从开始运动到ab边刚要落地的过程中（g取10m/s²）：
（1）若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度；
（2）若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；
（3）求在（2）的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q．

Answer 1

分析：线框先自由下落，以一定的速度垂直进入磁场，ab边在切割磁感线，产生感应电动势，出现感应电流，导致安培力去阻碍线框下落．当线框能匀速进入磁场时，则此时的安培力与重力相等，从而得出安培力，求出对应的速度，最终可算出释放的高度．在下落的过程中，动能不变，减少的重力势能转化为焦耳热能．通过线框截面的电量q则是线框的磁通量的变化与总电阻的比值．

解答：解：（1）当线圈ab边进入磁场时
v1=

2gh

=3m/s
E=BLv₁
安培力F=BIL=BL

E

R

=0.15N
由牛第二定律mg-F=ma
得a=2.5m/s²
（2）由v=

2gh

   而I=

BLv

R

则F=BILmg-F=0
解得h=0.8m
（3）线圈cd边进入磁场前F=G，线圈做匀速运动，
由能量关系可知焦耳热
Q=mgL=0.02J            
通过线框的电量q=It=

△?

R

=0.05C

点评：当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．