Question

16．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（　　）

• A． $\frac{{R}^{2}{t}^{3}}{{r}^{2}{T}^{3}}$
• B． $\frac{{R}^{2}{T}^{3}}{{r}^{2}{t}^{3}}$
• C． $\frac{{R}^{3}{T}^{2}}{{r}^{3}{t}^{2}}$
• D． $\frac{{R}^{3}{t}^{2}}{{r}^{3}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 地球绕太阳公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出太阳的质量．
月球绕地球公转，知道了轨道半径和公转周期，利用万有引力提供向心力可求出地球的质量．

解答 解：地球绕太阳公转，由太阳的万有引力提供地球的向心力，则得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得太阳的质量为 M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$
月球绕地球公转，由地球的万有引力提供月球的向心力，则得：G$\frac{mm′}{{r}^{2}}=m′\frac{4{π}^{2}r}{{t}^{2}}$
解得月球的质量为 m=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{t}^{2}}$
所以太阳质量与地球质量之比$\frac{M}{m}=\frac{{R}^{3}{t}^{2}}{{r}^{3}{T}^{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要建立物理模型，掌握万有引力提供向心力可求出中心体质量，难度适中．