Question

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度
（2）该星球的密度
（3）该星球的第一宇宙速度．

Answer 1

分析：（1）小球做竖直上抛运动，由公式x=v₀t-

1

2

gt²可求得该星球表面的重力加速度g；
（2）运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；
（3）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ；

解答：解：（1）小球做竖直上抛运动，则
由x=v₀t-

1

2

gt²
解得：g=

2v0

t

（2）星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，
则由mg=

GMm

R2

得M=

gR2

G

由于V=

4πR3

3

则有：ρ=

M

V

=

3v0

2πRGt

（3）物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供，
则由

GMm

R2

=m

v2

R

得v=

2v0R t

答：（1）该星球表面的重力加速度

2v0

t

；
（2）该星球的密度

3v0

2πRGt

；
（3）该星球的第一宇宙速度

2v0R t

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供．