Question

如图1-10（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L.导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上.导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v₁匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内.

          

(a)                                      (b)

图1-10

（1）求导体棒所达到的恒定速度v₂；

（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？

（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？

（4）若t=0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图1-10(b)所示.已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为v_t,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小.

Answer 1

解析：（1）磁场以恒定速度v₁向右移动（若导体棒不动），电阻、导体棒和导轨构成的回路内磁场区域的面积变小=Lv₁

导体棒以恒定速度v₂向右移动，回路面积变大

=Lv₂

两者一起运动，回路中磁场区域的面积变小

=L(v₁-v₂)

回路中磁通量变化，产生电动势和电流

ε==B=BL(v₁-v₂)

I=(v₁-v₂)

导体棒匀速运动，安培力与阻力相等

F_安=IBL=（v₁-v₂）=f                                                       ①

所以v₂=.                                                            ②

（2）由②式，f越大,v₂越小，v₂最小为0

所以f_m=v₁.

（3）设导体棒以恒定速度v₂运动

P_导体棒=fv₂,以②结果代入，得

P_导体棒=f()

P_电路=I²R=（v₁-v₂）²,以①、②结果代入，得

P_电路=f(v₁-v₂)=.

（4）设磁场的加速度为a,金属棒的加速度为a′，当金属棒以一定速度v运动时，受安培力和阻力作用，由牛顿第二定律(at-v)-f=ma′

由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为v_t,此时棒做匀加速运动，磁场与棒之间速度差为恒量，因此必有a=a′,即

(at-v_t)-f=ma,所以a′=a=.

答案：（1）   (2)

(3)f()    (4)