Question

在水平长直的轨道上，有一长度为L的平板车在外力控制下始终保持速度v₀做匀速直线运动．某时刻将一质量为m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为μ．
（1）证明：若滑块最终停在小车上，滑块和车摩擦产生的内能与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）已知滑块与车面间动摩擦因数μ=0.4，滑块质量m=1kg，车长L=2m，车速v₀=4m/s，取g=10m/s²，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力F大小应该满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）滑块和车摩擦产生的内能等于滑块和车之间摩擦力做的功，该功等于滑动摩擦力×滑块相对于小车的位移；
（2）滑块不从左端掉下来，即滑块相对于车的位移不能大于

车长

2

列式可得；

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，对滑块a=

μmg

m

=μg
相对滑动的时间t=

v0

a

 
相对滑动的距离s=v0t-

v02

2a

  
滑块与车摩擦产生的内能Q=μmgs  
由上述各式解得Q=

1

2

mv02  （与动摩擦因数μ无关的定值）
（2）设恒力F取最小值为F₁，滑块加速度为a₁，此时滑块恰好到达车的左端，
则滑块运动到车左端的时间 t1=

v0

a1

 ①
由几何关系有v0t1-

v02

2

t₁=

L

2

  ②
由牛顿定律有 F₁+μmg=ma₁ ③
由①②③式代入数据解得t₁=0.5s，F₁=4.0N
则恒力F大小应该满足条件是  F≥4.0N
答：（1）经计算可知滑块和车摩擦产生的内能Q=

1

2

mv02，与动摩擦因数μ无关，是一个定值．
（2）恒力F大小应该满足 F≥4.0N．

点评：对物体运动的正确判断，物体从端不滑下的前提是车的位移-物体的位移小于

车长

2

，当速度与车相同时，注意车和物体的位移关系．