Question

一辆汽车的额定功率为P₀=8kW，运行中所受阻力4×10²N，汽车质量为400kg．
（1）如果保持牵引力F=8×10²N不变，汽车从静止开始匀加速运行，求汽车匀加速运动的最长时间t．
（2）在额功率不变的条件下，汽车可能达到的最大速度v_m为多大？

Answer 1

分析：（1）根据P=Fv求解匀加速过程的最大速度，根据牛顿第二定律求解加速度，根据v=at求匀加速时间；
（2）当功率最大时，汽车做匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，根据平衡条件和公式P=Fv列式求解．

解答：解：（1）当汽车在匀加速运动最后时刻，功率达到额定功率，有
P₀=Fv₁…①
该过程对汽车由牛顿第二定律得F-f=ma…②
则可以求出匀加速的最长时间t=

v1

a

…③
代入数据解得 t=10s…④
（2）当汽车加速度为零时，速度达到最大，有P₀=fv_m…⑤
代入数据解得 v_m=20m/s…⑥
答：（1）汽车匀加速运动的最长时间t为10s．
（2）在额功率不变的条件下，汽车可能达到的最大速度v_m为20m/s．

点评：本题关键是明确匀加速启动过程牵引力恒定不变，牵引力功率不断增加，当功率达到额定功率时，速度达到匀加速过程最大；要能够区分平衡时的最大速度与匀加速过程的最大速度．