Question

4．如图所示，某研学小组用自制的投石机演练投石过程，石块装在长臂末端的口袋中，开始时长臂末端放在水平地面上；对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂末端转到离地面高度为h的竖直位置A时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置B与抛出位置A间的水平距离为x．不计空气阻力，重力加速度取g．求：
（1）石块从抛出到落体的时间t；
（2）石块被水平抛出时的速度大小v₀；
（3）石块刚落地时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）石块被投出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据下落的高度h求时间t．
（2）石块被投出后水平方向做匀速直线运动，根据水平距离和时间，求出石块刚被投出时的速度大小v₀；
（2）先求出石块刚落地时竖直方向分速度，再由速度合成求出速度的大小．

解答 解：（1）石块被抛出后做平抛运动，竖直方向有：
    h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（2）水平方向有　x=v₀t     
解得 v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$      
（3）石块刚落地时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
又 v_y=$\sqrt{2gh}$
解得 v=$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}+2gh}$
答：（1）石块从抛出到落体的时间t是$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）石块被水平抛出时的速度大小v₀是x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；    
（3）石块刚落地时的速度大小v是$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}+2gh}$．

点评 本题是平抛运动的实际应用，平抛运动采用运动的合成和分解的方法研究，要掌握两个分运动的规律并能熟练运用．