Question

9．一汽车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示．求：
（l）汽车在0～20s这段时间内的加速度大小a；
（2）汽车在0～80s这段时间内的平均速度大小$\overline{v}$．

Answer 1

分析 （1）v-t图象的斜率等于加速度，由加速度的定义求解；
（2）由图读出汽车的瞬时速度，运用运动学位移公式求得各段位移，从而求得总位移，再求平均速度大小．

解答 解：（1）汽车在0～20s这段时间内，加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{20-0}{20}$=1.0m/s²
（2）设在20s时速度为v，0～20s的位移大小
   x₁=$\frac{0+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{20}{2}×20$m=200m            
在20s～40s的位移大小 x₂=vt₂=20×20m=400m 
在40s～80s的位移大小 x₃=$\frac{v+0}{2}{t}_{3}$=$\frac{20}{2}×40$m=400m 
在0～80s这段时间的总位移大小 x=x₁+x₂+x₃=1000m
在0～80s这段时间的平均速度大小
  $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{1000}{80}$m/s=12.5 m/s
答：
（l）汽车在0～20s这段时间内的加速度大小a是1.0m/s²；
（2）汽车在0～80s这段时间内的平均速度大小$\overline{v}$是12.5 m/s．

点评 解决本题的关键要明确汽车的运动性质，掌握运动学公式并能熟练运用，也可以根据图象与时间轴所围的面积表示位移，来求位移．