【题目】如图，为某碰撞模拟实验简图。在水平地面上固定倾角为的足够长的光滑斜面，中间带孔的槽固定在斜面上。一轻直杆平行于斜面，一端与轻弹簧相连，另一端穿在槽中，直杆与槽间的最大静摩擦力为f=2 mgsinθ。现将直杆用销钉固定。一质量为m的滑块从距离弹簧上端L处由静止释放，其下滑过程中的最大速度vm=
。已知弹簧的劲度系数k=
，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比。滑动摩擦力可认为等于最大静摩擦力，且弹簧始终不会碰到槽。当地重力加速度为g。
(1)求滑块下滑速度为vm时弹簧的弹性势能Ep；
(2)若取下销钉，使滑块仍从原位置由静止释放，求直杆下滑的最大距离s；并分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v；若不能，请说明理由。
(3)若取下销钉，使滑块从距离弹簧上端2L处由静止释放，请分析说明滑块此后是否能与弹簧分离，若能，请求出滑块与弹簧分离时的速度大小v′；若不能，请说明理由。
【答案】（1）
；（2）滑块不能与弹簧分离；（3）仍然不能分离；
【解析】
（1）设滑块达到最大速度
时弹簧形变量为
，则有：
可得
此过程机械能守恒，有
代入相关数据可得
（2）当弹力大小等于f时直杆开始滑动，设此时弹簧形变量为
，则有
可得
依题意有
设此时滑块速度为
，则根据机械能守恒定律有：
之后滑块与直杆将一起做匀减速运动，直至速度减为零。根据动能定理有：
联立以上式子可得
此后直杆保持静止。假设滑块能与弹簧分离，即滑块还需向上运动2L的距离。根据机械能守恒定律有：
联立可得
可见，此后滑块将继续下滑，来回做往复运动。
综上，滑块此后不能与弹簧分离。
（3）若滑块从距离弹簧2L处由静止释放，根据（2）中的分析可知，直杆下滑的距离将增加，但
保持不变，因而滑块仍然不能与弹簧分离。
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【题目】某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为L＝_____mm。
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D＝_____mm。
（3）用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为_____Ω。
（4）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R；
电流表A1（量程0～4mA，内阻约50Ω）；电流表A2（量程0～30mA，内阻约30Ω）；电压表V1（量程0～3V，内阻约10kΩ）；
电压表V2（量程0～15V，内阻约25kΩ）；直流电源E（电动势4V，内阻不计）；
滑动变阻器R1（阻值范围0～15Ω，允许通过的最大电流2.0A）；滑动变阻器R2（阻值范围0～2kΩ，允许通过的最大电流0.5A）；
开关S；导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，某同学设计了如图丁所示的电路，试指出不妥之处_____（填序号）。
A．电流表应选A2
B．电流表应采用内接法
C．滑动变阻器应选R1，采用分压式接法
D．滑动变阻器应选R2，采用限流式接法
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【题目】如图所示，在一光滑绝缘水平面上，静止放着两个可视为质点的小球，两小球质量均为m，相距l，其中A球带正电，所带电荷量为q，小球B不带电。若在A球开始向右侧区域加一水平向右的匀强电场，场强为E，A球受到电场力的作用向右运动与B球碰撞。设每次碰撞为弹性碰撞，碰撞前后两球交换速度，且碰撞过程无电荷转移。求：
（1）小球A在电场中的加速度大小和第一次与B碰撞前的速度；
（2）若两小球恰在第二次碰撞时离开电场，求电场在电场线方向上的宽度；
（3）若两小球恰在第三次碰撞时离开电场，求电场在电场线方向上的宽度及小球A从进入电场到离开电场的过程中电势能的变化量。
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【题目】如图所示，一辆有驱动力的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一质量为1Kg的物块相连。物块和小车一起向右匀速运动时，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力大小为2N。若小车开始向右加速运动，则
A. 随着小车的加速度增大，物块受到的摩擦力逐渐减小
B. 随着小车的加速度增大，物块受到的弹簧弹力逐渐增大
C. 当小车的加速度大小为5m／s2时，物块一定与小车相对滑动
D. 当小车的加速度大小为4m／s2时，物块一定与小车相对静止
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【题目】一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，圆心为O点，质量为m的带正电小球(可视为质点)从O点正上方距离为h的A点由静止下落，并穿过圆环．小球在从A点运动到A点关于O点对称的A′点的过程中，其加速度a、重力势能Ep重、机械能E、电势能Ep电，随位置变化的图像如图所示(规定O点为坐标原点且重力势能为0，竖直向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为0)，其中可能正确的是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】钻石的临界角较小，很容易对光产生全反射，所以具有很高的亮度。如图OABCD为某钻石的截面图，关于直线OO′对称。现使某单色细光束垂直于BC边入射，已知该钻石对此光的折射率为n，光在真空中传播的速度为c。
(Ⅰ)求该单色光在钻石中传播的速度大小v；
(Ⅱ)为使该单色光经AO边全反射后射到OD边，在OD边再次全反射后射到BC边，则在打磨该钻石时，图中α角应满足的条件。
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【题目】如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以速度v0从A点沿AB边射入边长为a的等边三角形的匀强磁场区域中，磁场方向垂直纸面向里，大小为B，不考虑粒子的重力，则（ ）
A. 若v0＝
，则粒子从A、C之间某点离开磁场
B. 若v0＝，则粒子刚好从C点离开磁场
C. 若v0＝
，则粒子从B、C边中点离开磁场
D. 若＜v0＜，则粒子从B、C之间某点射出磁场
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【题目】如图所示，一透明玻璃砖横截面的上半部分是半径为R的半圆，下半部分是边长为2R的正方形，在玻璃砖的左侧距离为R处，有一和玻璃砖侧面平行的足够大的光屏。一束单色光沿图示方向从光屏上的P点射出，从M点射入玻璃砖，恰好经过半圆部分的圆心O，且∠MOA=45°，已知玻璃砖对该单色光的折射率n=
，光在真空中的传播速度为c。
①求该单色光在玻璃砖中发生全反射的临界角的正弦值。
②从M点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖，求该单色光在玻璃砖内传播的时间。
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【题目】空间三维直角坐标系o-xyz如图所示（重力沿
轴负方向），同时存在与xoy平面平行的匀强电场和匀强磁场，它们的方向与x轴正方向的夹角均为
。（已知重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）
（1）若一电荷量为+q、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E和磁感应强度B的大小；
（2）若一电荷量为
、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，h，0）时，调整电场使其方向沿x轴负方向、大小为E0。适当调整磁场，则能使带电质点通过坐标Q（h，0，0.5h）点，问通过Q点时其速度大小；
（3）若一电荷量为、质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.6h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，但不改变其方向，带电质点做匀速圆周运动能经过x轴上的某点M，问电场强度
和磁感应强度
的大小满足什么条件?并求出带电质点经过x轴M点的时间。
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