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【题目】如图所示,ABC是光滑半圆形轨道,其直径AOC处于竖直方向,长为0.8m.半径OB处于水平方向.质量为m的小球自A点以初速度v水平射入,求:

(1)欲使小球沿轨道运动,其水平初速度v的最小值是多少?

(2)若小球的水平初速度v小于(1)中的最小值,小球有无可能经过B点?若能,求出水平初速度大小满足的条件,若不能,请说明理由.(g取10m/s2,小球和轨道相碰时无能量损失而不反弹)

【答案】(1)2m/s(2)2m/s>v′≥m/s

【解析】1)当小球刚好能在轨道内做圆周运动时,水平初速度v最小,此时有

故v=2m/s.

2)若初速度v<v,小球将做平抛运动,如在其竖直位移为R的时间内,其水平位移sR,小球可进入轨道经过B点.设其竖直位移为R时,水平位移也恰为R,则R=gt2

R=vt,

解得:v m/s.

因此,初速度满足2m/s>v′≥m/s时,小球可做平抛运动经过B点.

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求子弹射入木块前的速度。

若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有一颗相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第9颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少?

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