Question

17．金星绕太阳的公转周期是0.6年，火星绕太阳公转的周期是1.9年，根据所学知识，下列比较金星和火星到地球的距离关系正确的是（　　）

• A． 金星距离地球近
• B． 火星距离地球近
• C． 金星和火星到地球的距离一样远
• D． 条件不足，无法比较

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律求出金星、地球和火星到太阳的距离，然后结合它们的位置关系分析即可．

解答 解：设金星、地球和火星到太阳的距离分别为：R₁、R₂和R₃，周期分别是T₁、T₂和T₃，根据开普勒第三定律：
$\frac{{R}_{1}^{3}}{{T}_{1}^{2}}=\frac{{R}_{2}^{3}}{{T}_{2}^{2}}=\frac{{R}_{3}^{3}}{{T}_{3}^{2}}$
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}=\root{3}{0.36}$=0.71
同理：$\frac{{R}_{3}}{{R}_{2}}=\root{3}{\frac{{T}_{3}^{2}}{{T}_{2}^{2}}}=\root{3}{3.61}$=1.53
结合太阳系的行星之间的距离，所以金星到地球的最小距离为0.29R₂，最大距离为：1.71R₂；
所以金星到地球的最小距离为0.53R₂，最大距离为：2.53R₂．
综上所述可知，正确的选项为D．
故选：D

点评 该题考查开普勒第三定律的应用，在解答的过程中要注意：题目没有说明是比较二者到地球的最小距离之间的关系，所以要综合考虑各种情况．