Question

（1）在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选器材的字母填在括号中

 

A．1m长的粗绳          B．1m长的细绳       C．时钟      D．秒表
E．半径为1cm的小木球   F．半径为1cm的小铅球
G．米尺                 I．铁架台             J．天平      H．砝码
（2）用

 

来测摆线长度．加上小球的半径得到摆长．用

 

计时．测50次全振动的时间，来计算周期．计时应从

 

位置开始．
（3）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，为了提高实验精度，在试验中可改变几次摆长L，测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数值，再以L为横坐标 T ²为纵坐标，将所得数据连成直线如图所示，T ²与L的关系式T ²=

 

，利用图线可求出图线的斜率k=

 

，再由k可求出g=

 

．

Answer 1

分析：1． 实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T=2π

L g

，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g=

4π2l

T2

．因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值．
2． 实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
3． 实验步骤
（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．
（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r．
（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即T=

t

N

（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期

.

T

=

T1+T2+T3

3

．
（5）根据单摆振动周期公式T=2π

L g

计算当地重力加速度g=

4π2l

T2

．
（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值．
（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．

解答：解：（1）实验器材：带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
故选：BDFGI；
（2）摆线长度用米尺测量；
用秒表测量时间；
要从摆球过平衡位置时开始计时，因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大；
（3）根据单摆的周期公式TT=2π

L g

，得到T²与L的关系式为：T²=

4π2

g

?L
图线的斜率：k=

4

1

=4s²m^-1
故：

4π2

g

=4
解得：g=π²≈9.86m/s²
故答案为：
（1）BDFGI；
（2）米尺、秒表、平衡；
（3）

4π2L

g

、4 s²m^-1、9.86m/s²．

点评：（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．
（4）本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T²，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率k=

g

4π2

．这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法．