Question

12．如图所示，重G=200N的均匀杆OA，可绕过O点的水平轴自由转动，杆斜靠在竖直墙上，杆与水平面间的夹角θ=60°，墙与杆间夹有一张纸，纸的重及纸与墙间的摩擦力不计，纸与杆间的滑动摩擦系数μ=0.2．杆与纸均处于静止状态．
（1）求此时杆对纸的压力有多大？
（2）若用力将纸竖直向上匀速抽出，其拉力需要多少？

Answer 1

分析 （1）杆处于平衡状态，对其进行受力分析，由力矩平衡即可求出；
（2）当纸向上运动的过程中，还要受到摩擦力的作用，对杆进行受力分析即可由力矩平衡条件求出．

解答 解：（1）对杆进行受力分析如图1，则：GL₂=F_N•L₁
其中：${L}_{1}=\frac{1}{2}L•cos60°，{L}_{2}=Lsin60°$
联立得：${F}_{N}=\frac{1}{2\sqrt{3}}G=\frac{1}{2\sqrt{3}}×200=\frac{100\sqrt{3}}{3}$N≈57.73N
（2）当纸向上运动的过程中，还要受到摩擦力的作用，对杆进行受力分析如图2，由力矩平衡条件得：
GL₂=F_N′•L₁+μF_N′•L₃
其中：L₃=L•cos60°
代入数据整理得：F_N′=51.75N
对纸的拉力与纸受到的摩擦力大小相等，方向相反，大小为：F=μF_N′=0.2×51.75=10.35N
答：（1）此时杆对纸的压力有57.73N；
（2）若用力将纸竖直向上匀速抽出，其拉力需要是10.35N

点评 该题考查两种情况下的力矩平衡，其中，要注意的是当纸向上运动时，杆受到向上的摩擦力，该力也产生逆时针方向的力矩，使得杆对纸的压力减小．