Question

2．如图所示，真空中有一下表面镀反射膜的平行玻璃砖，其折射率n=$\sqrt{2}$，一束单色光与界面成θ=45°角斜射到玻璃砖表面上，最后在玻璃砖的右侧面竖直光屏上出现了两个光点A和B，A和B相距h=2.0cm．已知光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s．保留两位有效数字．试求：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度；
②玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析 ①该单色光在玻璃砖中的传播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
②一束光斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖，则反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据光学的几何关系可由AB两点间距确定CE间距，再由折射定律，得出折射角，最终算出玻璃砖的厚度．

解答 解：①由折射率公式$n=\frac{c}{v}$…①
解得光在玻璃砖中的传播速度  $v=\frac{c}{n}=\frac{{3\sqrt{2}}}{2}×{10^8}=2.1×{10^8}$m/s…②
②由折射率公式n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$…③
由题，单色光与界面成θ=45°，则入射角θ₁=45°，解得 sinθ₂=0.5，θ₂=30°…④
作出如图所示的光路，△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．玻璃的厚度d就是边长为h的等边三角形的高．
故d=hcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$h=1.732cm…⑤
答：
①该单色光在玻璃砖中的传播速度为2.1×10⁸m/s；
②玻璃砖的厚度d为1.732cm．

点评 本题关键根据光路可逆原理及光的反射定律可以证明AC与BE平行，从而确定CE的长度．