Question

6．如图所示，a、b、c三颗卫星均逆时针绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在同一轨道平面上，则下列说法中正确的（　　）

• A． b的线速度大于a的线速度
• B． b的角速度大于a的角速度
• C． b的周期大于a的周期
• D． b的周期等于c的周期

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，由牛顿第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$=ma，
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意r_a＜r_b，所以v_a＞v_b．故A错误；
B、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，根据题意r_a＜r_b，所以ω_a＞ω_b，故B错误；
C、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根据题意r_a＜r_b，所以T_a＜T_b．故C正确；
D、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根据题意r_C=r_b，所以T_c=T_b．故D正确；
故选：CD

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．