Question

6．如图所示，质量为5kg的物块放在倾角θ=53°的斜面上由静止开始下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s²，斜面足够长且固定不动，求：
（1）前4s内，重力、支持力、摩擦力做的功．
（2）前4s，重力、摩擦力的平均功率．
（3）4s末，重力、摩擦力的瞬时功率．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出4s内的位移，根据恒力做功公式求出前4s内，重力、支持力、摩擦力做的功；
（2）平均功率等于功除以时间；
（3）根据速度时间公式求出4s末的瞬时速度，再根据P=Fvcosθ求解瞬时功率．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：a=$\frac{mgsin53°-μmgcos53°}{m}=8-0.5×10×0.6{=5m/s}^{2}$，
则前4s内的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×5×16=40m$，
此过程中，重力做功W_G=mgh=50×40×0.8=1600J，支持力的方向与位移方向垂直，做功为0，
摩擦力做功W_f=-μmgcos53°x=-0.5×50×0.6×40=-600J
（2）前4s，重力的平均功率$\overline{{P}_{G}}=\frac{{W}_{G}}{t}=\frac{1600}{4}=400W$，
摩擦力的平均功率$\overline{{P}_{f}}=\frac{{W}_{f}}{t}=\frac{600}{4}=150W$，
（3）4s末的速度v=at=4×5=20m/s，则此时重力的瞬时功率P_G=mgvcos37°=50×20×0.8=800W，
摩擦力的瞬时功率P_f=fv=0.5×50×0.6×20=300W
答：（1）前4s内，重力、支持力、摩擦力做的功分别为1600J、0、-600J．
（2）前4s，重力、摩擦力的平均功率分别为400W、150W．
（3）4s末，重力、摩擦力的瞬时功率分别为800W、300W．

点评 在分析功率的时候，一定要注意公式的选择，P=$\frac{W}{t}$只能计算平均功率的大小，而P=Fv可以计算平均功率也可以是瞬时功率，取决于速度是平均速度还是瞬时速度．