Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．一小物块置于陶罐内壁上，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ=53°．已知物块与陶罐内壁间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度大小为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．

（1）转台静止不动时，小物块放置后开始沿内壁下滑时的加速度大小；

（2）转台以一定角速度匀速旋转时，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止．求转台旋转的角速度ω在什么范围内？

Answer 1

【答案】（1）0.5g；（2）

【解析】

（1）转台静止不动时，小物块放置后，有①，

代入数据解得物块的加速度大小a=0.5g②；

（2）小物块随陶罐一起转动，角速度最小为ω1，此时摩擦力方向沿切线向上，有

③，

④，

⑤，

⑥，

联立解得⑦

小物块随陶罐一起转动，角速度最大为ω2，此时摩擦力方向沿切线向下，有

⑧，

⑨，

⑩，

联立解得

转台旋转的角速度所在范围