Question

如图所示，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长为1 m，bc边的边长为0. 8 m ，线框的质量M="4" kg，电阻为0. 1Ω，线框通过细线绕过光滑的定滑轮与重物相连，滑轮的质量不计，重物的质量m="1" kg，斜面上ef和gh为斜面上有界匀强磁场的边界，与斜面的底边平行，ef和gh的间距为1. 8 m，磁场方向垂直于斜面向上，B="0." 5 T，开始cd边离gh边的距离为2.25 m，由静止释放，线框恰好能匀速穿过ef边界，线框滑动过程中cd边始终与底边平行，求：（设斜面足够长，重物m不会与滑轮接触，g取10 ）
（1）线框cd边刚进入磁场时速度的大小。
（2）线框进入磁场过程中通过线框的电量。
（3）线框进入磁场过程中在线框中产生的焦耳热。

Answer 1

（1）3 m/s  
（2）4 C 
（3）0. 5 J。

（1）设M下落高度，m上升的高度，则M和m系统机械能守恒，则： ①
线框刚进入磁场时的速度：v=" 3" m/s  ②
（2）线框进入磁场的过程中产生的感应电流的平均值为I，磁通量的变化量为，变化的时间为，感应电动势为E，通过线框的电荷量为Q，则有： ③
  ④
 ⑤
由③④⑤式得：Q="4" C ⑥
（3）当线框在匀速穿过ef边界时：设速度为，由平衡知：
  ⑦
   ⑧
由⑦⑧式得="4m/s  " ⑨
设线框完全进入磁场时速度为，下滑高度为H，重物上升高度为h，则：

得m/s
从线框开始进入磁场到完全进入磁场的过程中，下滑高度为，重物上升高度为，此过程线框中产生的焦耳热为，由功能关系得：

得="0." 5 J。