Question

（19分）如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m₁=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E₁=1×10⁴ V/m，小车上A点正处于电场的边界。质量m₂=0.1kg、带电量q=6×10^-5 C的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。现给小物块一个v₀=6m/s向右的初速度。当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E₂=2×10⁴ V/m，而后保持此值不变。若小物块不从小车上滑落，取g=10m/s²。试解答下列问题：

（1）小物块最远能向右走多远？

（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？

（3）车的长度应满足什么条件？

Answer 1

解：本题是考查牛顿运动定律、电场力、匀变速运动规律、动量守恒定律知识，考查考生对物理过程的综合分析能力、应用数学处理物理问题的能力。

（1）（10分）小物块水平方向受向左的电场力与滑动摩擦力做减速运动，而小车受摩擦力向右做匀加速运动。设小车与小物块的加速度分别为a₁、a₂，

由牛顿定律得：

对小物块

    （1分）

对于小车

    （1分）

设经t₁秒两者速度相同，则由得：

对小物块有：

对小车有：

由以上二式得：     （1分）

解得t₁ =0.5s，共同速度为1m/s（1分）。

当两者达到共同速度后，受力情况发生了变化，其水平方向的受力如图所示：

 

 

若设两物体只受电场力作用下一起做减速运动时其加速度为，

则由牛顿第二定律得：  

  

设两者间摩擦力达最大静摩擦，设小车及小物块做减速运动的加速度分别为、，则：        （1分）

     （1分）

由于，故两者不会相对滑动，而是以a_共=2m/s²的共同加速度做减速运动，直至共同速度减为零。（若求得，不求a₃不扣分）  （1分）

小物块第一段运动的位移 （1分）

第二段运动的位移   （1分）

故小物块向右运动最远的位移s=1.75m+0.25m=2m  （1分）

（2）（5分）当小物块及小车的速度减为零后，其受力如图，由牛顿第二定律得：

小物块的加速度

  （1分）

此时小车的加速度    （1分）

设小物块经t₂秒冲出电场，此时小物块及小车速度分别为v₃与v₄。则：

对小物块 ∵

    

对小物块   （1分）

对小车       （1分）

当小物块冲出电场后，若不从小车上滑落，两者最终会达至共同速度，设此速度为v₅。

由系统动量守恒得： 

     （1分）

（3）（4分）

解法一、设小车长为L，由系统能量守恒得：

      （3分）

解得L=3m    （1分）

解法二：

  设小车向左运动直至与小物块达到共同速度前的总位移为，由于小车向左加速的加速度也始终为2m/s²，最终速度为，故：

   （1分）

设小物块出电场后向左运动，直至与小车达到共同速度前的位移为，设此过程中的加速度为。则：

         （1分）    （1分）

因小物块向左加速运动2m后才冲出电场，故小物块向左运动的总位移为

   

由此可知小物块相对小车运动的位移为（1分）

即小车长度至少为3m