Question

17．如图所示，N=50匝的矩形线圈abcd，ab边长l₁=20cm，ad边长l₂=25cm，放在磁感强度B=0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r=1Ω，外电路电阻R=9Ω，t=0时，线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里．
（1）在图中标出t=0时感应电流的方向．
（2）写出线圈感应电动势的瞬时表达式．
（3）若R与一电流表串连，电流表的示数是多少？
（4）线圈转一圈外力做多少功？
（5）从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电量？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则得出感应电流的方向
（2）根据感应电动势的瞬时值表达式e=nBωScosωt即可求解；
（3）先求电动势有效值，根据闭合电路欧姆定律求得电流，
（4）1个周期内R上消耗的电能为W=I²Rt；外力对线圈做功的功率等于总电阻产生热量的功率；
（5）线圈由如图位置转过30⁰的过程中，△φ=BSsin30°，通过R的电量为 Q=$\frac{N△φ}{R+r}$．

解答 解：（1）根据右手定则得出感应电流的方向是adcb，如图：

（2）n=3000r/min 的转速匀速转动，所以线圈的角速度ω=100π rad/s
感应电动势的最大值为：E_m=nBSω=50×0.4×0.2×0.25×100π=314V
所以感应电动势的瞬时值表达式为e=nBωScosωt=314cos100πt（V）
（3）电流表的示数为有效值，电动势有效值为E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
电流I=$\frac{E}{R+r}$，故电流表示数为：
I=$\frac{314}{\sqrt{2}（9+1）}$=22A；
（4）线圈转一圈外力做功等于电功的大小，即W=I²（R+r）T=22²×10×$\frac{2π}{100π}$=98.6J
（5）线圈由如图位置转过90°的过程中，△Φ=BSsin90°
通过R的电量为 Q=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{50×0.4×0.2×0.25}{10}$=0.1C
答：（1）如图．
（2）线圈感应电动势的瞬时表达式e=314cos100πt（V）．
（3）线圈转一圈外力做功98.6J
（4）从图示位置转过90°过程中流过电阻R 的电量是0.1C

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．