Question

2．如图所示，足够长金属导轨MN与PQ平行且间距为L，导轨平面平面与水平面成θ角，与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计导轨上端接有两个定值电阻R₁、R₂，其中R₁=R₂=R，金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻也为R，当流过R₁的电荷量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（　　）

• A． 下滑的位移为$\frac{3qR}{BL}$
• B． R₁上产生焦耳热等于ab棒客服安培力做功的$\frac{1}{4}$
• C． 回路中产生的总焦耳热为$\frac{mgqR}{BL}$sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• D． 受到的最大安培力为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$

Answer 1

分析 首先熟悉电路结构，导体棒相当于电源，两个电阻R₁与R₂并联；根据切割公式列式分析平均感应电动势，根据欧姆定律求解平均电流，根据q=It求解位移；ab棒克服安培力做功等于回路产生的热量；根据能量守恒定律列式求解回路中产生的总焦耳热；根据安培力公式、欧姆定律公式、切割公式列式得到最大安培力．

解答 解：A、导体棒产生的平均感应电动势为：$\overline{E}=BL\overline{v}$，
平均电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+\frac{R}{2}}$，
电荷量：${q}_{总}=2q=\overline{I}t$，
其中：x=$\overline{v}t$，
联立解得：x=$\frac{3qR}{BL}$，故A正确；
B、根据功能关系，ab棒克服安培力做功等于回路产生的总热量Q_总；
设流过电阻R₁的电流为I，则t时间内回路的总的电热为：Q_总=（2I）²•R•t+I²•R•t+I²•R•t=8+I²•R•t，
故R₁上产生焦耳热等于ab棒克服安培力做功的$\frac{1}{8}$，故B错误；
C、棒减小的重力势能转化为动能和回路的电热，根据能量守恒定律，回路中产生的总焦耳热为：
Q=mgxsinθ-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3mgqR}{BL}sinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故C错误；
D、棒速度最大时感应电动势最大、感应电流最大、安培力最大，故最大安培力为：
F=BIL=B•$\frac{BLv}{R+\frac{R}{2}}$•L=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题关键是滑杆问题，关键是明确电路结构，根据切割公式、安培力公式、欧姆定律公式列式，要明确求解电荷量时要用电流的平均值，与瞬时值区分．