Question

用一根轻绳把一质量为0.5kg的小球悬挂在O点，用力F拉小球使悬线偏竖直方向30°角，小球处于平衡状态，力F与竖直方向夹角为θ，如图所示，则：（g=10m/s²）
①若θ角从零逐渐增大到90°，拉力F如何变化？
②若使力F取最小值，则θ角等于多少？此时绳的拉力为多少？

Answer 1

解：
（1）再此过程中，小球受到三个力的作用，分别是竖直向下的重力G、沿轻绳方向的拉力T和拉力F，三力平衡．T和F的合力G'始终与重力大小相等方向相反．如图一所示，当θ角从零逐渐增大到90°拉力F是先变小后变大的，当F与T垂直时，F有最小值．
（2）F取最小值时，由图一中的几何关系可知，θ为60°（F与T垂直），此时绳子的拉力T为：
T=G'sin30°
G'=G=mg
以上两式联立得：T=2.5N
答：（1）θ角从零逐渐增大到90°，拉力F先变小后变大；
（2）当力F取最小值时θ等于60°，此时绳的拉力为2.5N．
分析：（1）根据题意画出三个力平衡的示意图，确定三个力中不变的力是重力，另两个力的合力与重力等大反向，在角度θ由0到90°的变化过程中，由矢量三角形可得到力F的变化情况．
（2）经对矢量三角形的动态分析可知，当θ角为60°时（即T、F相垂直），力F有最小值，通过三角形的关系可求出轻绳的拉力．
点评：属于对共点力平衡的动态分析，动态平衡问题的分析方法：
1、选取合适的研究对象，对其进行受力分析；
2、分析题中哪些量是变化的，哪些量是不变的；
3、需找合适的平行四边形或三角形，根据变化的原因分析各量的变化情况．