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【题目】如图所示,光滑轨道定在竖直平面内,段是以O为圆心半径R=0.lm的一小段圆弧,段水平,该段轨道上放着质量分别为的物块AB(均可视为质点),AB间系一轻质细绳和夹一轻质弹簧,细绳长度大干弹簧的自然长度弹簧与AB均不拴接轨道右侧的光滑水平地面上停着一质最M=2kg、长L=0.6m的小车,小车上表面与等高.用手推AB压缩弹簧,静止时弹簧的弹性势能然后同时放开AB,绳在短暂时间内被拉断,之后A向左冲上轨道,经过轨道最高点时受到轨道的支持力大小等于其重力的,B向右滑上小车。已知B与小车之间的动摩擦因数μ满足g10m/s2.

(1)绳拉断后瞬间A的速度的大小

(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小

(3)B相对小车运动过程中两者因摩擦而产生的热量(计算结果可含有).

【答案】(1) (2) (3)0.3≤μ<0.5,;0.5≤μ≤0.6,

【解析】

(1)A物块在被绳拉断后沿光滑轨道到达最高点B的过程由动能定理

B由牛顿第二定律:

联立解得

(2)弹簧弹开AB的过程满足系统的内力作用,外力之和为零,动量守恒

系统的弹性势能转化为动能系统的机械能守恒

联立解得

绳拉断A物体的过程由动量定理

故绳拉断B物体时拉力等大时间相等冲量等大

(3)B由动量定理

解得

此后B滑上小车的过程B刚好滑到小车右端共速,设为v

由系统的动量守恒

由能量守恒定律

联立解得:

①当满足0.3≤μ<0.5时,B和小车不能共速,B将从小车的右端滑落, B和小车因摩擦而产生的热量为

②当满足0.5≤μ≤0.6时, B和小车能共速且速度为vB和小车因摩擦而产生的热量为

练习册系列答案
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