Question

【题目】如图所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点。水平轨道BC长为2R,动摩擦因数为μ1=0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面。斜面CD足够长，倾角为θ=37°，动摩擦因数为μ2=0.8。一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化。sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g，求：

（1）物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功；

（2）物块最终停留的位置。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）物块到B点时，设轨道对其支持力为N，由牛顿第三定律知

由牛顿第二定律

解得

A到B的过程，由动能定理

得

（2）设物块沿斜面上升的最大位移为，由动能定理

其中

，

得

因，故物块在速度减为零之后不会下滑，物体最终会静止在斜面上距离点的位置。