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    3．如图，长为a的轻质细线，一端悬挂在O点，另一端接一个质量为m的小球（可视为质点），组成一个能绕O点在竖直面内自由转动的振子．现有3个这样的振子，以相等的间隔b（b＞2a）在同一竖直面里成一直线悬于光滑的平台MN上，悬点距台面高均为a．今有一质量为3m的小球以水平速度v沿台面射向振子并与振子依次发生弹性正碰，为使每个振子碰撞后都能在竖直面内至少做一个完整的圆周运动，则入射小球的速度v不能小于多少．

    分析 分别对3m与另外三个小球的碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律列式求得碰后的速度，再对第三个小球分析，联立可求得3m的初速度．

    解答 解：设向右为正方向；
    3m和m弹性碰撞过程中，由动量守恒定律可知：
    3mv=3mv′+mv1
    对碰撞过程由机械能守恒定律可知：
    $\frac{1}{2}$•3mv=$\frac{1}{2}$•3mv′2+$\frac{1}{2}$mv12
    解得：v′=$\frac{3m-m}{3m+m}v$
    v1=$\frac{2×3m}{3m+m}$v=$\frac{3}{2}$v
    同理可得：3m与第二个小球碰撞后
    v″=$\frac{v}{{2}^{2}}$
    v2=$\frac{3}{{2}^{2}}$v
    3m与第三个小球碰后，v′″=$\frac{1}{{2}^{3}}v$；
    v3=$\frac{3}{{2}^{3}}$v
    故v1＞v2＞v3；只需第三个小球能做完整的圆周运动，则前两个球一定做圆周运动，
    由机械能守恒定律可得：
    $\frac{1}{2}$mv′″2=mg•2a+$\frac{1}{2}$mv42
    最高点处由向心力公式可得：
    mg=m$\frac{{v}_{4}^{2}}{a}$
    联立解得：v=$\frac{8}{5}$$\sqrt{5ga}$
    答：入射小球的速度v不能小于$\frac{8}{5}$$\sqrt{5ga}$

    点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确各碰撞过程中动量守恒、机械能守恒；根据物理规律列式求解即可．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m的顶部水平高台，接着以v=3m/s的水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计．（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

    （1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s．
    （2）从平台飞出到达A点时速度．
    （3）圆弧对应圆心角θ．
    （4）已知人和车运动到圆弧轨道最低点O时，速度v′为$\sqrt{33}$m/s，求此时人和车对轨道的压力的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    14．关于人造地球卫星的运行速度和发射速度，以下说法中正确的是（　　）
    A．低轨道卫星的运行速度大，发射速度也大
    B．低轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
    C．高轨道卫星的运行速度小，发射速度也小
    D．高轨道卫星的运行速度小，但发射速度大

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    11．滑板运动是深受年轻人喜爱的一种极限运动．一种U型池的滑板运动场地截面示意图如图所示，场地由两个完全相同的$\frac{1}{4}$圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=4.25m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m．运动员从A点出发，通过AB、BC滑道，冲向CD滑道，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，然后再落回D点．假设某次运动中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v0=17m/s，运动员从B点运动到C点所用时间t=0.5s，从D点跃起时的速度vD=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，假定BC间阻力不变，重力加速度g取l0m/s2．求：

    （1）运动员以v0速度经过B点时地面对运动员的支持力大小；
    （2）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服阻力所做的功；
    （3）若运动员从D点返回需要在BC段通过蹬地做功才能重新到A点，某同学想计算此运动员需要通过蹬地做多少功W 才能恰好回到A点，其立式分析如下：W-WfDC-WfCB-WfBA=0-$\frac{1}{2}$mvD2，其中WfCB等于从B到C过程动能减少量，即WfCB=$\frac{1}{2}$mvC2-$\frac{1}{2}$mvB2；WfDC和WfBA的数值等于（2）问中C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功的大小．这位同学的分析正确吗？若正确请计算W 的大小；若不正确，请简要说明理由．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    18．如图所示有一固定的圆环，在其右侧放一条形磁铁，此时圆环中没有电流．当把磁铁向右方移走时，在圆环中产生了一定的电流，则这时的感应电流（　　）
    A．方向如图所示，将很快消失B．方向如图所示，能继续维持
    C．方向与图示相反，将很快消失D．方向与图示相反，将继续维持

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    8．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地，若不计空气阻力，则（　　）
    A．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
    B．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
    C．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
    D．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    15．物体做曲线运动时，下列说法正确的是（　　）
    A．物体所受合力的方向一定与速度的方向不在同一直线上
    B．物体的速度、加速度一定变化
    C．加速度的方向可能不变
    D．加速度的大小可能不变

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    12．被称为第一个“称”出地球质量的科学家是（　　）
    A．牛顿B．伽利略C．胡克D．卡文迪许

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    13．某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
    A．按装置图安装好实验装置；
    B．用游标卡尺测量小球的直径d；
    C．用米尺测量悬线的长度l；
    D．让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3、…．当数到20时，停止计时，测得时间为t；
    E．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
    F．计算出每个悬线长度对应的t2；
    G．以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2-l图线．

    结合上述实验，完成下列题目：
    （1）用游标为10分度的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数如图1所示，读出小球直径d的值为1.52cm．
    （2）该同学根据实验数据，利用计算机作出图线如图2所示．根据图线拟合得到方程t2=404.0l+3.1．由此可以得出当地的重力加速度g=9.76m/s2．（取π2=9.86，结果保留3位有效数字）
    （3）从理论上分析图线没有过坐标原点的原因，下列分析正确的是D
    A．不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时
    B．开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数
    C．不应作t2-l图线，而应作t2-（l-$\frac{1}{2}$d）图线
    D．不应作t2-l图线，而应作t2-（l+$\frac{1}{2}$d）图线．

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