Question

14．如图，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一个定滑轮，物块A和B的质量分别为m₁和m₂，通过一根不可伸长的细线连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于距地面的垂直距离为$\frac{1}{2}$H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，且落地后不反弹．若物块A恰好能到达斜面的顶点，试求m₁和m₂的比值．（滑轮质量、半径及摩擦均忽略）

Answer 1

分析 开始A、B一起做匀加速运动直到B落地，该过程中系统机械能守恒，当B落地以后，A向上做匀减速运动，最后到达斜面顶端，由机械能守恒定律与动能定理可以求出两物体的质量之比．

解答 解：B下落$\frac{H}{2}$的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₂g$\frac{H}{2}$-m₁g$\frac{H}{2}$sinθ=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²-0，
B落地后到A到达斜面顶端过程中，对A由动能定理可得：
-m₁g（$\frac{H}{2}$-$\frac{H}{2}$sinθ）=0-$\frac{1}{2}$m₁v²，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
答：m₁和m₂的比值是1：2．

点评 分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动能定理即可正确解题．