Question

水平放置的木柱，横截面为边长等于a的正四边形ABCD；摆长l ＝4 a的摆，悬挂在A点(如图所示)，开始时质量为m的摆球处在与A等高的P点，这时摆线沿水平方向伸直；已知摆线能承受的最大拉力为7 mg；若以初速度v0竖直向下将摆球从P点抛出，为使摆球能始终沿圆弧运动，并最后击中A点．求v₀的许可值范围(不计空气阻力)．

Answer 1

答案：
解析：

摆球先后以正方形的顶点为圆心，半径分别为R1＝4a，R2＝3a，R3＝2a，R4＝a为半径各作四分之一圆周的圆运动． 　　当摆球从P点开始，沿半径R1＝4a运动到最低点时的速度v1， 　　根据动d能定理　　① 　　当摆球开始以v1绕B点以半径R2＝3a作圆周运动时，摆线拉力最大，为Tmax＝7 mg，这时摆球的运动方程为　　② 　　由此求得v0的最大许可值为． 　　当摆球绕C点以半径R3＝2a运动到最高点时，为确保沿圆周运动， 　　到达最高点时的速度(重力作向心力) 　　由动能定理 　　∴