Question

某物体由静止开始，做加速度大小为a₁的匀加速运动，经过时间t₁后，接着做加速大小为a₂的匀减速运动，又经过时间t₂，其速度变为零．关于物体在全部时间内的平均速度有四种表达：①

a1t1

2

；②

a(t1+t2)

2

；③

a1t1(t1-t2)

2(t1+t2)

；④

a2t2

2

．其中正确的（　　）

• A、．只有①②
• B、只有②
• C、．只有①④
• D、．只有③

Answer 1

分析：物体先做匀加速运动，根据初速度、加速度和时间，可求出末速度，即为整个运动过程中物体的最大速度．整体过程的平均速度等于最大速度的一半．根据匀减速运动的末速度、加速度和时间，可求出初速度，也等于整个运动过程中物体的最大速度．

解答：解：由题意知，物体先做匀速度为零的加速运动后做末速度为零的匀减速运动，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均为匀变速直线运动，则平均速度

.

V

=

0+V

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故①④正确；
全程的总位移x=

1

2

a1t

2 1

+

1

2

a2t

2 2

；
对全程由平均速度公式有：

.

V

=

x

t1+t2

=

a1t 2 1 + a2t 2 2

2(t1+t2)

，故②③错误；
故选：C．

点评：本题关键是研究整个过程的平均速度与最大速度的关系．注意平均速度公式结论的应用及图象法的使用．