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如图所示,两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,已知小球a和b的质量分别为数学公式m、m.细杆长度是球面半径的数学公式倍.两球处于平衡状态时,下列说法正确的是


  1. A.
    细杆与水平面的夹角θ=30°
  2. B.
    杆对a、b球作用力的方向不一定沿杆
  3. C.
    杆对a、b球的作用力的大小为数学公式mg
  4. D.
    半球面对a、b球的弹力之比为数学公式
C
分析:以O为转轴,根据力矩平衡条件求解细杆与水平面的夹角θ.由于杆的质量忽略不计,杆所受的小球的两个作用力必定共线方向,则知杆对a、b球作用力的方向一定沿杆.根据数学知识求出杆对a、b球的作用力的大小.对整体研究,根据平衡条件求解半球面对a、b球的弹力之比.
解答:解:由题,细杆长度是球面半径的倍,由几何知识得知,oa⊥ob,α=45°.
A、设球面半径为r,以O为转轴,对整体进行研究,根据平衡条件得:magrcos(α+θ)=mbgcos[90°-(α+θ)],
,mb=m
代入解得θ=15°.故A错误.
B、由于杆的质量忽略不计,重力不计,则由平衡条件得知,杆所受的两个小球的作用力必定共线方向,所以杆对a、b球作用力的方向一定沿杆.故B错误.
C、由图,根据几何知识得β2=60°,由数学知识得到:=,代入解得,T=.故C正确.
D、两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用,过O作竖直线交ab于c点,设球面的半径为R,由几何关系可得:==
解得:FNa=FNb; 故D错误.
故选C
点评:本题也可用隔离法分析小球a、b的受力情况,根据正交分解法分别列平衡方程进行求解,但是求解三角函数方程组时难度很大.故本题采用了水平向上由整体列平衡方程求解的方法.
练习册系列答案
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如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍,A放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动.开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是(  )

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如图所示,两个可视为质点的小球a和b,用质量可忽略的刚性细杆相连,放置在一个光滑的半球面内,已知小球a和b的质量分别为
3
m、m.细杆长度是球面半径的
2
倍.两球处于平衡状态时,有关下列说法正确的是(  )

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A.当 时,A、B相对于转盘会滑动

B.当时,绳子一定有弹力

C.ω在范围内增大时,A所受摩擦力一直变大

D.ω在 范围内增大时,B所受摩擦力变大

 

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