Question

11．如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块．用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处．已知小物块与木板、木板与地面间的动摩擦因数μ均为0.2，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块的加速度的大小和方向；
（2）作用于木板的恒力F的大小．

Answer 1

分析 （1）长木板在水平向右的恒力作用做匀加速直线运动，小物块有相对木板向左滑动，小物块受到的滑动摩擦力方向向右，大小根据f=μF_N计算，对小物块，运用牛顿第二定律求其加速度；
（2）长木板和小物块都向右做匀加速直线运动，小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处时，长木板和小物块的位移之差等于l，根据位移公式和位移关系列式，求出木板的加速度，再由牛顿第二定律求恒力F的大小．

解答 解：（1）小物块受到的滑动摩擦力为 f₁=μN₁=μmg，方向水平向右．
设小物块的加速度为a₁，根据牛顿第二定律得：
 f₁=ma₁    
解得  a₁=2.0m/s²，方向水平向右．
（2）木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a₂，此过程中小物块的位移为s₁，木板的位移为s₂
则  s₁=$\frac{1}{2}$a₁t²．          
     s₂=$\frac{1}{2}$a₂t²．
依题有    
           s₂-s₁=l
代入数据解得：a₂=4m/s²
对进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：
  F-f₁-f₂=Ma₂，
又 f₂=（M+m）g
代入数值得出 F=16N．
答：
（1）小物块的加速度的大小是2.0m/s²，方向水平向右；
（2）作用于木板的恒力F的大小是16N．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，明确两个物体的位移关系是解题的关键，并能熟练地运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式．