Question

（2006?宿迁模拟）如图所示，相距均为d的三条水平虚线L₁与L₂、L₂与L₃之间分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B、一个边长也是d的正方形导线框，从L₁上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L₁进入磁场时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边在越过L₂运动到L₃之前的某个时刻，线框又开始以速度v₂做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v₂的过程中，设线框的动能变化量大小为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（　　）

A．在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v₂＞v₁

B．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量大小为△E_k=W₂-W₁

C．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，线框动能的变化量大小为△E_k=W₁-W₂

D．从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少了W₁+△E_k

Answer 1

分析：线框匀速运动时，重力与安培力平衡，安培力公式F=

B2l2v

R

，由平衡条件可研究出两次匀速运动时速度的大小关系．根据动能定理求解动能的变化量大小．由动能和重力势能的变化量求解机械能的减小量．

解答：解：A、在导体框下落过程中，重力做正功，但安培力做负功，不能根据重力做功判断两速度的大小．
设线框匀速运动时速度大小为v，线框的电阻为R，质量为m．
ab边进入磁场，由于线框匀速运动，则有
      mg=

B2d2v1

R

  ①
线框以速度v₂做匀速直线运动时，有
线框中总的感应电动势为 E=2Bdv₂，线框所受的安培力大小为 F=2BId=2Bd?

2Bdv2

R

=

4B2d2v2

R

  ②
由①②比较得，v₁＞v₂．故A错误．
B、C从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，根据动能定理得：线框动能的变化量为-△E_k=W₁-W₂．则得△E_k=W₂-W₁．故BC均错误．
D、从ab边进入磁场到速度变为v₂的过程中，机械能减少等于重力势能的减小量与动能减小量之和，而重力势能的减小量等于重力做功W₁，即有△E=W₁+△E_k． 故D正确．
故选D

点评：本题运用能量守恒定律分析电磁感应现象，首先要明确涉及到几种形式的能，其次要搞清能量如何转化，再根据减小的能与增加的能相等列式分析．