Question

20．如图所示，固定在水平面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动．此时，adeb构成一个边长为l的正方形．棒的电阻为r，其余部分电阻不计．开始时磁感应强度为B₀．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k，同时保持静止．求棒中的感应电流，并说明方向．
（2）在上述（1）情景中，始终保持棒静止，当t=t₁s末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
（2）磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．

解答 解：（1）由题得：磁感应强度B的变化率为：$\frac{△B}{△t}$=k T/s
由法拉第电磁感应定律知感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$l²=kl²；
感应电流为：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{k{l}^{2}}{r}$
根据楞次定律知棒中感应电流方向为b→a．
（2）当t=t₁时，B=B₀+kt₁
安培力大小为：F_安=BIl
棒的水平拉力为：F=F_安=$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{l}^{3}}{r}$
答：（1）棒中的感应电流大小为$\frac{k{l}^{2}}{r}$，方向为b→a．
（2）当t=t₁s末时需加的垂直于棒的水平拉力为$\frac{（{B}_{0}+k{t}_{1}）k{l}^{3}}{r}$．

点评 本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．