Question

13．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，某同学用毫米刻度尺测得摆线长L₀=945.8mm；用游标卡尺测得 摆球的直径如图所示，则摆球直径d=20.20mm；用秒表测得单摆完成n=40次全振动的时间为t；若用给定物理量符号表示当地的重力加速度g，则g=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．

如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是BD．（填字母代号）
A．计算摆长时没有计入摆球的半径          B．开始计时时，秒表过迟按下
C．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
D．试验中误将39次全振动数为40次．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺读数：先读主尺（只读整数），再加上游标尺（格数乘以分度分之一，格数找对齐的一个不估读）；秒表读数等于大盘刻度读数加上小盘刻度读数；根据单摆周期公式列式求解；
（2）根据单摆周期公式列式分析误差情况

解答 解：游标尺主尺：20mm；
游标尺对齐格数：4个格，读数为：4×0.05=0.20mm；
所以直径为：20+0.20=20.20mm；
周期T=$\frac{t}{n}$
根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}=\frac{4{π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{T}^{2}}$=$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
同学测得的g值偏大，说明摆长测量值偏大或者周期测量值偏小；
A、计算摆长时没有计入摆球的半径，摆长测量值偏小，故加速度测量值偏小，故A错误；
B、开始计时时，秒表过迟按下，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故B正确；
C、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大了，故加速度测量值偏小，故C错误；
D、试验中误将39次全振动数为40次，周期测量值偏小，故加速度测量值偏大，故D正确；
故答案为：BD
故答案为：20.20；$\frac{4{{n}^{2}π}^{2}（{L}_{0}+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；BD．

点评 常用仪器的读数要掌握，这是物理实验的基础．掌握单摆的周期公式，从而求解加速度并进行误差分析．