Question

如图9所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离。

Answer 1

 s=3R

在最高点C时对管壁上部的压力为3mg，根据牛顿第三定律，管壁对A向下的压力为3mg，由于在C时处于圆周运动的最高点，所以合外力提供向心力
mg+3mg=mv_A²/R       ( 2分 )
v_A=      
A离开C做平抛运动，下降2R落地 落地时间t
2R=gt²/2        ( 2分 )
Sa=V_At       
可得Sa="4R"        ( 2分 )
同理B通过最高点C时，对管壁的下端的压力为0.75mg,根据牛顿第三定律，管壁对B向上的支持力0.75mg
mg-0.75mg=mv_B²/R
v_B=
S_B= v_B t
可得S_B="R"       ( 2分 )
所以A、B两球落地点间的距离
s=Sa-S_B=4R-R=3R        ( 2分 )