Question

小球做匀速圆周运动，则小球按如图所示的方式在墙上形成的投影的运动是简谐运动，这是可以证明的结论．证明一个运动是简谐运动的一个判定式是a=-kx，a为作简谐运动物体的加速度．假如，此质点的质量是m，圆半径是R，匀速圆周运动的线速度大小是v，则反映此投影是简谐运动的式子a=-kx中的k是多少？

Answer 1

分析：小球做匀速圆周运动，小球在墙面上投影的加速度应为小球加速度的竖直分量，则由几何关系可证明结论．

解答：证明：据题意，圆心的投影O便是投影做简谐运动的平衡位置，过O点向上为x轴．投影的加速度为a等于小球向心加速度的分量a₁，
如答图所示，设此时投影离平衡位置的位移的大小为x，而投影的坐标为x，则：a=a1=

v2

R

sinθ，sinθ=

x

R

a=

v2

R2

x=-

v2

R

?x
所以式中的k为

v2

R

故可证明．

点评：证明一个物体是否为简谐运动的关键在于明确平衡位置，确定力或加速度与位移间的关系是否符合满足-kx．