Question

光电计时器的实验简易示意图如下，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B，其宽度m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好，宽度为d=m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速传动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数，质量m_A=m_B=1kg。开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A、B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为。取g=10 m/s²，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能E_p；
（2）物块B沿传送带向右滑动的最大距离s_m；
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′_B；
（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出。并求此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能。

Answer 1

解：（1）解除锁定弹开AB后，AB两物体的速度大小：
弹簧储存的弹性势能：
（2）B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远
由动能定理得：
得：
（3）物块B在传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为
由
得：
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度
所以：
（4）设弹射装置对A做功为W，则：
AB碰后速度互换，B的速度：
B要刚好能滑出平台Q端，由能量关系有：
又
联立解得：

B滑过传送带过程，传送带移动的距离：
所求内能：