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    如图，为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个D形盒，两盒分别和一高频交流电源的两极相接，高频电源的电压为U，匀强磁场垂直D盒平面，磁感应强度为B，在D型盒中央s点放出质量为m，带电量为q的粒子（设粒子的初速为0），然后被回旋加速器加速，D型盒的最大半径为R，求：
    （1）所加交流电频率应是多大？
    （2）离子离开加速器时动能多大？
    （3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间？
    分析：盒内只有磁场粒子做匀速圆周运动，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，此时运动的半径等于D形盒的半径，而电场存在于两D形盒之间．
    解答：解：①粒子做匀速圆周运动的周期为：T=
    2πm
    qB
    ，则：f=
    Bq
    2πm
    ．
    ②根据洛伦兹力里提供向心力：qvmB=m
    vm2
    R

    得：Vm=
    BqR
    m

    则Ek=
    1
    2
    m
    B2q2R2
    m2
    =
    B2q2R2
    2m

    ③加速次数n=
    Ek
    Uq
    =
    B2qR2
    2mU

    在磁场中偏转的时间t1=T?
    n
    2
    =
    πBR2
    2U

    在电场中加速的时间为t2，nd=
    1
    2
    Uq
    md
    t
    2
    2

    得：t2=
    dBR
    U

    所以t总=t1+t2=
    BR(πR+2d)
    2U

    答：（1）所加交流电频率应是f=
    Bq
    2πm
    ．
    （2）离子离开加速器时动能为
    B2qR2
    2mU
    ．
    （3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间为
    BR(πR+2d)
    2U
    ．
    点评：明确电场与磁场的作用，最大速度决定于D形盒的半径．
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    A、所加高频交流电的频率应是
    Bq
    πm
    B、所加高频交流电的频率应是
    Bq
    2πm
    C、粒子离开加速器前被加速的次数为
    B2qR2
    mU
    D、粒子离开加速器时的动能是
    B2q2R2
    2m

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示为回旋加速器的示意图．它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D型盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上．在D1盒中心A处有离子源，它产生并发出的a粒子，经狭缝电压加速后，进入D2盒中．在磁场力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速．为保证粒子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D型盒的边缘，以最大速度被导出．已知a粒子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D型盒的半径为R，设狭缝很窄，粒子通过狭缝的时间可以忽略不计，设a粒子从离子源发出时的初速度为零．（不计a粒子重力）求：
    （1）a粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小；
    （2）a粒子被加速后获得的最大动能Ek和交变电压的频率f
    （3）a粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离△x．

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    （1）所加交流电频率应是多大？

    （2）离子离开加速器时动能多大？

    （3）若两D型盒间距为d，两者间电场为匀强电场，假设粒子在电场中加速的时间不忽略，但又不影响高频电源与粒子偏转间的同步关系，求某个粒子从加速开始到从D形盒中出来，所需的总时间？

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