Question

12．如图所示，一个质量为M的木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m的木块，现使木箱获得一个向右的初速度v₀，那么在木箱与木块经过多次往复碰撞后（　　）

• A． 木块和木箱最终都将静止
• B． 木块最终将相对木箱静止，二者一起以速度$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$向右运动
• C． 系统最终损失的机械能为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
• D． 如果木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动

Answer 1

分析 本题中物体系统在光滑的平面上滑动，系统所受外力的合力为零，故系统动量始终守恒，而由于系统内部存在摩擦力，阻碍物体间的相对滑动，最终两物体应该相对静止，一起向右运动．由动量守恒求出最终共同速度．

解答 解：A、木块与木箱组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，初状态木箱有向右的动量，小木块动量为零，故系统总动量向右，系统内部存在摩擦力，阻碍两物体间的相对滑动，最终相对静止，由于系统的总动量守恒，不管中间过程如何相互作用，根据动量守恒定律，最终两物体以相同的速度一起向右运动，故AD错误；
B、系统动量守恒，以向右为正方向，对整个过程，由动量守恒得：Mv₀=（m+M）v，解得：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$，方向：向右，故B正确；
C、最终木块与木箱的共同速度：v=$\frac{M{v}_{0}}{M+m}$，系统最终损失的机械能：△E=$\frac{1}{2}$Mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$，故C正确；
故选：BC．

点评 对于动量守恒定律的应用问题，由于不需要涉及中间过程，特别是•对于多次碰撞问题，解题特别方便，要能灵活的选用过程．