Question

18．如图所示，装卸工要将质量为50kg的木箱（可视为质点）移到卡车上，找来了长为5.5m的直木板，做了一个倾角为37°的固定斜面．装卸工用大小为550N、方向沿斜面向上的拉力F将木箱从斜面底端由静止拉上卡车．已知木箱与木板间的动摩擦因数u=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）木箱沿斜面向上加速运动时加速度的大小；
（2）求要将木箱拉上卡车，拉力F至少需作用多长的距离．

Answer 1

分析 （1）在垂直于斜面和平行于斜面方向做受力分析，根据牛顿第二定律计算加速度大小；
（2）若撤去拉力前匀加速运动的位移和撤去后匀减速运动的位移之和等于木板长，则刚好把木箱拉上卡车，为拉力作用距离的最小值．

解答 解：设斜面对木箱的弹力为N，摩擦力为f，匀加速加速度为a₁，匀减速过程加速度为a₂
（1）由牛顿第二定律：垂直于斜面方向：N+Fsin37°=mgcos37°
平行于斜面方向：Fcos37°-mgsin37°-f=ma₁    
f=μN                
代入数据解得：a₁=1m/s²                          
（2）撤去拉力后，平行于斜面方向：mgin37°+μmgcos37°=ma₂     
代入数据解得：a₂=10m/s²
设运动最大速度为v：v²=2a₁x₁    
v²=2a₂x₂    
x₁+x₂=5.5m     
代入数据解得：x₁=5m 
答：（1）木箱向上加速运动时加速度的大小为1m/s²；
（2）要将木箱拉上卡车，拉力F至少需作用5m．

点评 本题考查利用牛顿第二定律分析斜面模型的方法，要注意斜面模型是高中物理常见模型之一，不但要掌握斜面上物体的受力分析方法，还要注意相应几何知识的应用；若物体受力较多时，一般可以借助正交分解法得出平衡条件的公式．