Question

如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度
v₀=2.0m/s．木板左侧有一个与木板A等高的固定物体c．已知长木板A的质量为m_A=1.0kg，物块B的质量为m_B=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²．

（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块曰在木板A上滑行的距离工应是多少；
（2）若木板A足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度；
（3）若木板A长为0.51m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

Answer 1

分析：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B继续运动，只受摩擦力作用可以用动能定理也可以用匀变速运动规律求解；
（2）AB系统水平方向动量守恒，共同速度迎刃可解；
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，
    计算几次总距离发现和超过板的长度则就是碰撞几次．

解答：解：（1）A与C碰撞后速度变为0，而B继续运动，受摩擦力作用速度由V₀减到0，由动能定理得：
         -μmBgL=0-

1

2

mB V02
            得  L=0.40m 
   （2）若A与C碰撞后速度仍为V₀，方向相反；以AB为研究对象，设公共速度v，
       水平方向不受外力动量守恒，设向左为正方向：
       m_BV₀-m_AV₀=（m_A+m_B）v 
       代入数据得v=1.0m/s，方向水平向左．               
     （3）第一次A与C碰撞后，A、B有共同的速度V′，B相对A滑行的距离L₁，则：
        μmAg L1=

1

2

mAV02+ 

1

2

mBV02-

1

2

(mA+mB)  V′2
      代入数据得L₁=0.40m；
        第二次A、C碰撞后至AB有公共速度V^′′，B在A上滑行L₂，则：
         m_Bv′-m_Av′=（m_A+m_B）V^′′
         μmAg L2=

1

2

mAV′2+  

1

2

mBV′2-

1

2

(mA+mB) v′′2
         得L₂=0.10m
        设第三次AC碰撞后，AB有公共速度V^′′′，B在A上滑行L₃，则：
         m_BV^′′-m_AV^′′=（m_A+m_B）V^′′′
           μmAgL3=

1

2

mAV′′2+ 

1

2

mBV′′2-

1

2

(mA+mB)V′′′2
        代入数据得L₃=0.025m
        由L₁+L₂+L₃0.525m＞0.51m    得第三次碰撞后B可脱离A．
答：（1）物块B在木板A上滑行的距离 0.4m
    （2）第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度1.0m/s，方向水平向左．
    （3）A与C碰撞3次．

点评：本题反复考查碰撞过程的动量守恒和动能定理得应用，
碰撞次数的求法关键是计算每次B相对于A滑行的距离．这是一道比较困难的容易出错的题．