Question

（1）光电计时器由光电门和计时器两部分组成，如图甲所示，此装置能较精确地记录物体通过光电门所用的时间．现要用此装置来验证机械能守恒定律，有一小球从两光电门的正上方静止释放，如图乙所示．（已知当地重力加速度为g）
①实验中除了需要测量小球直径D和小球通过两光电门l、2的时间△t₁和△t₂外，还需测量

 

（所测物理量用字母表示并用文字说明）．
②本实验需验证的关系式为

 

．（用上述已测物理量字母表示）
③为了减小实验误差，请你提出一条合理化的建议

 

．
（2）小明同学使用了以下器材测量某蓄电池的电动势E和内电阻r
A．待测的蓄电池（电动势约为2V）
B．电压表V（量程3V，内阻约为3kΩ）
C．电阻箱R（0～999.9Ω）
D．定值电阻R₀（R=2Ω）
E．开关S和导线若干
①由于待测蓄电池的内阻很小，当改变电阻箱的阻值，为保证电压表的示数变化较为明显，请在右图甲中用笔画线代替导线，将实验电路实物图连接完整．
②小明同学按其设计的实验电路正确操作，记录电阻箱的阻值和对应的电压表的读数U，计算出

U

R

的数值，得到多组数据并以为U为纵坐标，

U

R

为横坐标，将数据描在图乙所示的坐标纸上；请在图乙中完成U-

U

R

图线，利用图线求出蓄电池的电动势E=

 

V，内阻r=

 

Ω．
③若考虑电压表内阻对电动势测量结果的影响，则电动势的测量值E_测和真实值E_真的关系是E_测

 

E_真（填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析：（1）根据功能关系可知该实验需要验证的关系式为：mgh=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，由此可知需要测量的物理量，该实验存在的系统误差主要是物体下落过程中克服空气阻力做功，因此减小误差主要采取的措施是降低阻力对其影响．
（2）本题考查了用电阻箱和电压表测电源电动势和内阻的方法，若使电压表示数变化大，可以将R₀等效为电源内阻，将电压表与电阻箱并联；根据闭合电路欧姆定律求出U和

U

R

的函数关系，根据数学知识可正确求出电动势和内阻大小；本题中，系统误差来自电压表的分流作用，测量的实际是内阻和电压表内阻的并联值，故测量值偏小．

解答：解：（1）光电门测速度的原理是用平均速度代替瞬时速度，因此有：
v1=

D

△t1

v2=

D

△t2

根据功能关系可知该实验需要验证的关系式为：mgh=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

，因此需要测量的物理量还有下落高度H，由此可知需要验证的关系式为：

D2

△ t 2 2

-

D2

△ t 2 1

=2gH．
该实验存在的系统误差主要是物体下落过程中克服空气阻力做功，因此减小误差主要采取的措施是降低阻力对其影响，采取的措施有：a、选择直径较小的球；b、可选择密度较大的球；c、可增大小球释放点的高度．
故答案为：①H，②

D2

△ t 2 2

-

D2

△ t 2 1

=2gH，③a、选择直径较小的球；b、可选择密度较大的球；c、可增大小球释放点的高度．
（2）①本题考查了用电阻箱和电压表测电源电动势和内阻的方法，若使电压表示数变化大，可以将R₀等效为电源内阻，将电压表与电阻箱并联，具体电路图如下；


②根据闭合电路欧姆定律有：E=U+

U

R

(R0+r)，因此有：U=E-

U

R

(R0+r)，所以U-

U

R

图线为直线，故U-

U

R

图线如下所示，

斜率大小为（R₀+r），横轴截距大小为E，由此求出得E=2.0V，k=2.5=R₀+r，因此r=0.5Ω，在范围内0.5（0.49～0.52）均可．
故答案为：2.0，0.5（0.49～0.52）．
③该实验的误差来自电压表的分流，电动势和内阻测量值和真实值之间的关系为：E测=

RVr

RV+r

E真，因此测量结果小于真实值．
故答案为：小于．

点评：（1）正确解答该实验的前提是明确实验原理，了解具体实验步骤，明确需要测量数据等．
（2）根据闭合电路欧姆定律进行数学变形，将非线性关系的两个量，变成线性关系来研究，采用的是转换法思维，要求能正确分析误差的来源，并能用图象法求出电势和内电阻．