Question

16．如图所示，在第一象限中有竖直向下的匀强电场，电场强度E=2×10^-6N/C，在第四象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一个比荷为5×10⁷ C/kg的带电粒子（重力不计）以垂直于y轴的速度v₀=10m/s从y轴上的P点进入匀强电场，恰好与x轴成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于y轴进入第三象限．已知O、P之间的距离为d=0.5m，求：
（1）带点粒子在电场中运动的时间；
（2）带点粒子在磁场中做圆周运动的半径；
（3）带点粒子在磁场中运动的时间．（保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系求出离开电场时竖直分速度${v}_{y}^{\;}$，根据牛顿第二定律求出加速度，由${v}_{y}^{\;}=at$求出在电场中运动的时间；
（2）求出类平抛运动的水平位移，根据几何关系求出在磁场中做圆周运动的半径；
（3）先求出粒子做圆周运动的周期，再根据几何关系求出圆心角，根据$t=\frac{α}{2π}T$求时间

解答 解：（1）粒子在电场中做类平抛运动，由离开电场时粒子速度与x轴夹45^o可知${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}=10m/s$
$a=\frac{Eq}{m}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-6}×5×1{0}_{\;}^{7}}{1}=100m/{s}_{\;}^{2}$
${v}_{y}^{\;}=a{t}_{1}^{\;}$
解得t₁=0.1s     
（2）带电粒子在电场中水平位移$x={v}_{0}^{\;}{t}_{1}^{\;}$=10×0.1m=1m
  解得：x=1m      
带电粒子在磁场中轨迹如图所示，由几何知识可知圆周运动的半径为
$R=\sqrt{2}x=\sqrt{2}m$
（3）粒子进入磁场时的速度$v=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}=10\sqrt{2}m/s$
由周期公式$T=\frac{2πR}{v}$=$\frac{2π×\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}s=\frac{π}{5}s$
粒子运动的圆心角    $α=\frac{3π}{4}$
由$t=\frac{α}{2π}T=0.375T$
得：t=0.236s      
答：（1）带电粒子在电场中运动的时间0.1s；
（2）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径$\sqrt{2}m$；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间0.236s

点评 掌握平抛运动的处理方法并能运用到类平抛运动中，粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．